揭秘！北大四大疯人院之首——北大数学系大学最难的五门专业课！
揭秘！北大四大疯人院之首——北大数学系大学最难的五门专业课！
号称北大数学系北大四大疯人院之首——北大数学系大学最难的五门专业课！下面为大家来盘点一下这些大神们眼中都难到不行的专业课，来感受一下全国最顶级数学专业大神都在学些什么？
北大数学系的生源构成
简单点说没有数竞经历的在这个系都待不下去，简直神一般的存在。
北大数学系课程七大模块
在这些已经很高深的课程中还要选出公认的5门最难课程，那么这5门课程到底有多难呢，给大家一些直观的数据：这些课程平均挂科率15%-20%，这可是北大数学系哈，都顶尖的数学人才到这里依旧是做不出来考试题啊！
而且北大数学系每周作业量常达20小时以上，参考书堆叠高度超过学生身高，真是印证了越是好大学越卷。
在北大数学系曾经有学生为理解"范畴论"连续熬夜一周导致被校医院强制休息，而每年的复变函数考试就是众数竞大神的诸神之战，某年实变函数考试全班最高分仅68分（百分制）。2025TST第二阶段又出了一道复变函数的题，每年TST必出一道，这就是基本拿不到分数的题。在竞赛场被虐完了北大数学系接着被复变虐。
抽象代数
难度指数：★★★★☆核心内容：群/环/域理论、伽罗瓦理论、模论"疯"点解析：伽罗瓦对应证明需同时驾驭群论与域扩张，思维跳跃性极强作业题如"证明五次以上方程无根式解"需20+步骤著名段子："学抽象代数前觉得1+1=2，学完后怀疑1+1是否定义在阿贝尔群上"
实变函数
难度指数：★★★★★核心内容：勒贝格测度与积分、函数空间（L^p空间）、抽象测度论"疯"点解析：需要从黎曼积分思维彻底转向勒贝格积分，颠覆传统微积分直觉作业常含"反例构造"题（如处处连续但不可微的函数）经典梗："实变函数学十遍，泛函分析心犯寒"
基础代数几何
难度指数：★★★★☆从入门到弃坑：两周内从多项式环跃进到概形理论终极试炼：证明Hilbert零点定理的现代版本（需交换代数+范畴论基础）著名事件：2021年课程微信群更名"代数几何临终关怀群"
微分流形与拓扑（Differential Manifolds & Topology）
维度灾难：在4维流形上验证Stokes定理，需要同时处理de Rham上同调拓扑暴击：用Morse理论证明CP^n的胞腔分解（作业正确率＜10%）后现代艺术：学生用微分形式创作的抽象画被美术馆收藏
表示论（Representation Theory）
对称之美：从Young图到李代数表示，掌握粒子物理学的数学内核灵魂画手：绘制D₄根系图时触发密集恐惧症跨界传说：某同学用表示论改进AlphaFold3的蛋白质对称性分析，数学跨界生物。
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