概率论中古典概型的详细介绍总结

专栏限时打折

正文

有一些基本概率模型，本节课我们将学习古典概率模型。古典概率模型的定义为，若试验满足：

样本空间S中样本点有限(有限性)

出现每一个样本点的概率相等(等可能性)

称这种试验为等可能概型(或古典概型)

当我们的模型是古典概型的时候，那么我们事件A发生的概率就是事件A的样本数/整个样本空间的样本数

所以我们可以认为解决古典概型的关键就是事件的样本数，还有样本空间的样本数。

我们来举一个例子：

一袋中有5个球，其中3个为白球，2个为黄球，设取到每一球的可能性相等.

（1）从袋中随机取一球,记A={ 取到白球},求P(A)．

（2）从袋中不放回取两球,记B={两个都是白球},求P(B)

本题有两问，一问是不放回抽样，另外一问是放回抽样。

不放回抽样：第1次取出一个球，记录其颜色， 不再放回，第2次从剩余的球中取出一球；

放回抽样：第1次取出一个球，记录其颜色， 放回，第2次依然从全部的球中取出一球；

以上就是有放回和无放回的区别，直观理解为放回的话，第二次还可以取到第一次取到的球，总的来说就是有放回和无放回的事件A的样本数不同，总的样本空间的样本数也不同，这就是主要区别，我们要从样本数的角度来思考问题。

我们将不放回扩展到一般形式：

不论放回还是不放回前后两次是没有顺序的，我们使用C几几就表示了没顺序

例2：

足球场内23个人(双方队员11人加1名主裁），至少有两人生日相同的概率为多大？

总样本空间有365的23次方样本个数

而任何两人生日不同的事件样本数位365*364*…*(365-22)

例3:

(抽签问题)一袋中有a个白球，b个黄球，记a+b=n。设每次摸到各球的概率相等，每次从袋中摸一球，不放回地摸n次，求第k次摸到白球的概率。

L解法2就是直接看第k次，其它的不管